奇函数的性质（函数的奇偶性）

一，基本性质

首先大家要知道什么是函数的奇偶性，函数的奇偶性就是:

对于函数f(x)定义域内任意一个x都满足f(x)=f(-x)则函数f(x)为偶函数，；同样若满足f(-x)=-f(x)则函数f(x)为奇函数。

其次就是要知道偶函数关于g轴对称；奇函数关于原点成中心对称。

二，运算法则

了解了函数的基本性质后，现在就来说说奇偶性的运算法则。

上图便是函数的基本运算法则了。，其中要注意，1.奇函数±偶函数是一个非奇非偶函数，

2.粉色的那一框，把乘变成除也是可以的，也是对的，其他的，大家看图自行参考。

三，指数，对数函数组成的复合函数的奇偶性

下面，给大家出示一个题

这个便是由指数组成的复合函数，可能很多人第一看见就是用常规方法计算，如下图：

这种方法呢也不是不行，只不过我这里从网课中学到了解决这一类问题更简单的方法，那就是四字公式：加欧减奇。

意思就是：如果为指数，对数函数的复合函数，中间是加则是偶函数，中间是减则为奇函数。

大家可以看到我刚刚出示的这个题中间符号为加，所以为偶函数

那我再出一道题，如下图：

如果按照常规方法就是：

可如果用四字公式的话，因为中间符号为减，所以直接得出该函数为奇函数，真的特别快。

还有对数组成的复合函数也是同样的道理，自己可以去考证。

记住！是在指数和对数组成的复合函数。

四，奇常函数（奇数+欧数）函数运算方式

还是同样，给大家看一道题

大家一看这道题是不是就头大，啊，这该怎么做啊，有的人一看就说这不挺简单的嘛，不就是把x＝5，代进去，把x=－5代进去看关系就可以了，那里有多难，是的，你说的确实没错，可能你的方法就是下面如图:

不难但复杂，步骤多，容易出错，那有没有更简单的办法呢，既然我这样说，那就肯定是有的。

大家看下题:

这个好像是一个奇函数加一个偶函数诶，跟刚才那一道题是一样的，不过那一道题是求f(－5)，而这里求g(a)+g(－a)，这两者有什么关系吗？哎，别急，看下图:

我求出来g(a)+g(－a)=2b好像刚好等于二倍常数项诶，刚才那道题是f(x)=ax3+bx+4那么，f(5)+f(－5)=二倍常数项=2×4=8，又知道f(5)=10，是不是直接就求出f(－5）=－2了，是不是特别简单，比刚刚那种求法简直不要太方便，还不容易出错！那大家在做一道题，如下图：

我们根据－f(x)=f(－x)可知，ax3+bx+c/x为奇函数，诶，那这不是奇函数加常数吗？那是不是可以用奇常函数的运算方式啊？是的可以，f（3)+f(－3)=二倍常数＝10，因为f（－3)=2,就知道f(3)=10－2＝8知道选B.